Home » Tổng hòa hợp 9+ bài bác tập toán thời thượng 1 bao gồm lời giải tiên tiến nhất » Đề thi toán thời thượng C1 tất cả giải – ĐH Thủ Dầu Một
Bạn đang xem: Bài tập toán cao cấp b1 có lời giải
Báo cáo tài liệu vi phạm
Giới thiệu
Kinh doanh – Marketing
Kinh tế quản lí lýBiểu mẫu mã – Văn bản
Tài chủ yếu – Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh nước ngoài ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tập tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe – Y tếVăn bạn dạng luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn – Báo cáo
Giải trí – Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
THỊ TRƯỜNG NGÀNH HÀNGNÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨMGạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa với sản phẩm
Thịt với sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn uống chăn nuôi, vật bốn nông nghiệp
CÔNG NGHIỆPDệt may
Dược phẩm, thứ y tếMáy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa – Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô cùng linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤLogistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNGHoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEANBẢN TINBản tin thị trường hàng ngày
Bản tin thị trường và đoán trước tháng
Bản tin Thị trường túi tiền vật tư
Tìm
Danh mục
Kinh doanh – Marketing
Kinh tế quản lýBiểu mẫu – Văn bản
Tài thiết yếu – Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh nước ngoài ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học tập xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế mức độ khỏe
Văn phiên bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn – Báo cáo
Giải trí – Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
NGÀNH HÀNGNÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨMGạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt cùng sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn uống chăn nuôi, vật tứ nông nghiệp
CÔNG NGHIỆPDệt may
Dược phẩm, máy y tếMáy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa – Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤLogistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNGHoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEANBẢN TINBản tin thị trường hàng ngày
Bản tin thị phần và dự báo tháng
Bản tin Thị trường chi tiêu vật tư
Thông tin
Tài liệu Xanh là gì
Điều khoản sử dụng
Chính sách bảo mật0Trang chủ
Khoa học Tự Nhiên
Toán học
Đề thi toán thời thượng C1 tất cả giải – ĐH Thủ Dầu Một
Đề thi toán thời thượng C1 gồm giải – ĐH Thủ Dầu Một
Đề thi và bài xích giải toán thời thượng của trường đại học Thủ Dầu Một sẽ là tài liệu tham khảo giúp chúng ta sinh viên rèn luyện kĩ năng giải đề trong quá trình học tập, ôn thi bình chọn bộ môn toán đại cương.Trúc Phương57557pdf
Báo lỗi
Trùng thêm nội dung
Văn hóa đồi trụy
Phản động
Bản quyền
File lỗi
Khác
Upload
Tải xuốngđang nạp các trang coi trước
Không thể tạo phiên bản xem trước, hãy bấm mua xuống
Tải xuống
TÀI LIỆU LIÊN QUANBài giảng toán cao cấp A1 cao đẳng – Ths. Đoàn vương vãi Nguyên32138359Giáo trình toán thời thượng C2 cao đẳng – ĐH Công nghiệp Tp. HCM1794435Giáo trình toán cao cấp A2 – ĐH quốc gia Tp.HCM126101642Giáo trình toán thời thượng A3 ĐH – GV. Th
S Đoàn vương Nguyên4386443Giáo trình Toán thời thượng C1 – Nguyễn Thành Long, Nguyễn Công tâm – ĐH đất nước tp.HCM1481452104Giáo án toán thời thượng C – GV. Nguyễn Đức Phương3556913Giáo án toán cao cấp A3 – Th
S. Đoàn vương Nguyên1940214Bài giảng toán thời thượng B1 – TS. Trần Bá Tịnh _ TS. Nguyễn Vũ Tiến7979028Bài giảng Toán cao cấp A2 – TS. Lê Bá Long15335717Hệ thống thắc mắc thi ngừng học phần môn toán cao cấp A 1, hệ cao đẳng647410TÀI LIỆU xem NHIỀUThiết kế kế hoạch bài học môn Toán theo kim chỉ nan phát triển năng lực học sinh13365222024Phân tích và nắm rõ ý loài kiến sau: “Bài thơ từ tình II vừa nói lên thảm kịch duyên phận vừa cho biết thêm khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của hồ nước Xuân Hương”32280323231 thắc mắc ôn tập môn công ty nghĩa thôn hội khoa học25215494034Tiểu luận: mục đích của Nguyễn Ái Quốc đối với việc thành lập Đảng cùng sản Việt Nam16180312711Tiểu luận trường hợp xử lý không nên phạm trong thanh toán giao dịch công tác phí tổn lưu động20179581504100 câu hỏi trắc nghiệm Triết học tập Mác-Lênin kèm đáp án14165232781Bảng thay đổi Laplace và đổi khác Z116052531Ebook Ôn luyện giờ Anh 9 tất cả đáp án: Phần 2 – Mai Lan Hương, Hà Thanh Uyên37143662884Đề thi với Đáp án môn tiếng Việt thực hành thực tế – ĐH SPKT TP.HCM313125247Bộ 22 đề thi thân học kì 2 môn Ngữ văn lớp 82311996435TỪ KHÓA LIÊN QUANToán học
Toán cao cấp
Bài tập toán cao cấp
Đề thi toán cao cấp
Giáo trình toán cao cấp
Tài liệu toán cao cấp
Bài giảng toán cao cấp
Toán thời thượng A1Toán thời thượng C2Toán cao cấp A2Toán thời thượng A3Toán thời thượng C1Toán thời thượng CToán cao cấp B1Toán cap cấp A2ôn thi toán cao cấpgiải toán cao cấpcách làm bài thi toán cao cấpcâu hỏi toán cao cấpluyện tập toán cao cấp
Block
Trang web này nhờ vào vào lợi nhuận từ mốc giới hạn hiển thị quảng cáo để tồn tại. Phấn kích tắt trình chặn quảng cáo của người sử dụng hoặc tạm dừng tính năng ngăn quảng cáo cho website này.Bấm nút này sau khoản thời gian tắt/tạm dừng Ad
Block
Được sự phân công đào tạo và huấn luyện của Ban người đứng đầu Trung tâm giáo dục và thực hành cơ bản, bộ môn Toán – Tin của shop chúng tôi thực hiện tại biên soạn bài giảng về các môn học tập Toán thời thượng B1 và B2. Bài xích giảng này nhằm cung cấp các kỹ năng cơ bản về giải tích truyền thống cần cho các ngành sinh học, nông lâm, thổ nhưỡng, khoa học môi trường, thủy sản…. Và một số trong những ngành khoa học công nghệ khác. Bài bác giảng được biên soạn theo đề cương chi tiết của bộ chương trình GIÁO DỤC...
A thì ta bảo rằng A là tập nhỏ thực sự của B với viết A ⊂ B giả dụ A ⊂ B ta còn nói A bao quát trong B ; B đựng A ; A là phần tử của B. Thí dụ: mang lại A := x / x2+3x-4 = 0 B := -4,1,2,3 thì AB C := -4,1 thì A ⊆ C 1.3. Tập đều nhau Cho hai tập A với B, ta nói rằng tập A bởi tập B với viết A=B trường hợp A ⊆ B và B ⊆ A Thí dụ: mang lại A := x/x2-5x+6=0 với B:= 2,3 Thì A = B 1.4. Tập trống rỗng Theo quan niệm thường thì thì một tập hợp cần có ít nhất 1 phần tử mới tất cả nghĩa. Tuynhiên trong toán học để tiện cho việc lập luận bạn ta đưa cấp dưỡng khái niệm tập rỗng viết là φ. Nó là tập không có bộ phận nào với là tập con của bất cứ tập thích hợp A nào, φ ⊆ A Thí dụ: x R / x2+x+1 = 0 = φ ∈ 1.5. Màn biểu diễn hình học- Biểu đồ gia dụng Ven Để dễ hình dung một vài quan hệ giữa các tập hợp bạn ta sử dụng biễu diễn hình học call làbiểu vật Ven .Xem tập hòa hợp là tập điểm vào một hình vòng phẳng. Mỗi điểm trong tầm là mộtphần tử vào tập thích hợp (H.1). Lúc đó quan hệ A B được trình diễn ở hình H.2 ⊂ 2. Những phép toán về tập thích hợp 2.1. Phép thích hợp Hợp của nhì tập phù hợp A với B là tập vừa lòng C tạo vị các thành phần thuộc A hoặc trực thuộc BKí hiệu: C = A ∪ B = x/ x A hoặc x B ∈ ∈Biễu diễn bằng biểu đồ gia dụng ven bên trên H.3 6 không ngừng mở rộng cho những tập hợp A ν : A ν ν = A1 ∪ A2 ∪ ….. ∪ An ; ν =1..n 2.2. Phép giao Giao của nhị tập thích hợp A và B là tập vừa lòng C tạo bởi các bộ phận vừa trực thuộc A vừa ở trong BKí hiệu: C = A ∩ B = x/ x A cùng x B ∈ ∈Giao A ∩ B biễu diễn bằng sơ đồ gia dụng ven trên H.4 không ngừng mở rộng chonhiều tập thích hợp A ν : Aν = A1 ∩ A2 ∩ ….. ∩ An ; ν =1..n ν Đặc biệt nếu như C = A ∩ B = φ ta bảo rằng A cùng B rời nhau. 2.3. đặc thù Các đặc điểm sau đối với các phép toán về tập đúng theo được suy trường đoản cú định nghĩa: A ∪ B=B ∪ A A B=B ∩ A ∩ A A= A∪ A A= A∩ (A B) C=A ∪ (B C) ∪ ∪ ∪ (A B) C=A ∩ (B ∩ C) ∩ ∩ A (B ∪ C)=(A B) ∩ (A C) ∪ ∩ ∪ A (B ∩ C)=(A B) ∪ (A C) ∩ ∪ ∩ Các đặc điểm trên phần nhiều được chứng minh bằng định nghĩa. Ta chứng minh tính chất đầu tiên. X ∈ A B ⇒ x A hoặc x B ⇒ x B hoặc x A ∪ ∈ x B A ∈ ∈ ∈ ⇒ ∈ ∪ A B B A ⇒ ∪ ⊆ ∪ x ∈ B ∪ A ⇒ x B hoặc x A ⇒ x A hoặc x B ∈ x A B ∈ ∈ ∈ ⇒ ∈ ∪ B A A B ⇒ ∪ ⊆ ∪ Vậy A B = B A ∪ ∪ 2.4. Hiệu của nhì tập hợp Hiệu của nhị tập hợp A và B là tập đúng theo C tạo thành bởi tất cả các thành phần vừa trực thuộc A nhưng khôngthuộc BKí hiệu: C = AB := x / x A,x ∉ B ∈Hiệu AB biễu diễn bằng sơ trang bị ven trên H.5 7 ANếu B ⊂ A thì AB = B call là phần bù của B vào A (H.6)Kí hiệu: AB = B = CAB 2.5. Tích Đề các Cho hai tập thích hợp A với B không rỗng , với từng a A với mỗi b B ta lập cặp (a,b) hotline là ∈ ∈một cặp sắp xếp thứ từ bỏ với bộ phận của tập A trước và phần tử của tập B sau , tích Đề những của tập
A và tập B là tập C .Kí hiệu: C= A x B với được đọc là “A tích Đềcác B” và biễu diễn : C= A x B := (a,b) a A,b B ∈ ∈ Thí dụ: mang đến A=a1,a2 B=b1,b2,b3 C=A x B = (a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3) không ngừng mở rộng tích Đề những cho n tập hòa hợp A ν ,ν = 1..n là tập hợp các bộ tất cả thứ tự (a1,a2,….,an)*trong kia aν ∈ AνKí hiệu: A1 x A2 x…..x An
Nếu Aν = A cùng với ∀ ν = 1..nthì aν ∈ Aν và Ax
Ax
Ax.... = An x
A n
II. Ánh xạ 1. Định nghĩa Ánh xạ tự tập E cho tới tập F là một quy điều khoản f tương tác giữa E cùng F sao cho với bộ phận x ∈ Etạo ra duy nhất 1 phần tử y F ∈Kí hiệu: f: E → F tốt E f → FVà điện thoại tư vấn E là tập nguồn, F là tập đích phần tử y F được tạo ra từ phần tử x E vị quy luật pháp f gọi là ảnh của x cùng x điện thoại tư vấn là tạo ra ∈ ∈ảnh (hay nghịch ảnh) của y. Ta viết: y =f(x)hay x → y=f(x) hay x → y f 8f(x) hiểu là “f của x” hay “f tại x” chăm chú rằng mỗi thành phần x E tất cả duy tốt nhất một hình ảnh y F nhưng mỗi y F rất có thể có ∈ ∈ ∈nhiều tạo hình ảnh hoặc không tồn tại tạo hình ảnh nào . Tập tạo nên bởi các tạo hình ảnh của tất cả các thành phần x E call là ảnh của E qua F với viết là f(E). ∈f(E):= y / y=f(x), x E ∈Ta luôn có: f(E) ⊂ F Thí dụ: E là tập các sinh viên trong một lớp học F là tập thương hiệu gọi. Khi đó rất có thể xảy ra những trường hợp: mỗi sinh viên tất cả một thương hiệu và những tên đó khác nhauhoặc là có một số sinh viên cùng tên hoặc bao gồm tên mà không tồn tại sinh viên nào đặt cả. 2. Đơn ánh Định nghĩa: Ánh xạ f: E F được điện thoại tư vấn là đối kháng ánh nếu như với x1 ≠ x2 là hai bộ phận của E thì →f(x1) ≠ f(x2) (1-1)Và f(x1) = f(x2) ⇒ x1=x2 (1-1)’ Thí dụ: 1. Ánh xạ f: R → R cho do quy phương tiện x3=y gồm nghiệm x= 3 y là một trong đơn ánh. 2. Ánh xạ f: R → R+ cho do quy dụng cụ x2=y tất cả hai nghiệm không giống nhau .Vậy ánh xạnày ko là 1-1 ánh. 3. Toàn ánh Định nghĩa: Ánh xạ f: E → F là một toàn ánh trường hợp f(E) = F và ta gọi f là ánh xạ trường đoản cú E lên F. Để soát sổ f liệu có phải là toàn ánh không ta chỉ cần kiểm tra xem với y ∈ F bất kỳ có tồn tạinghịch hình ảnh hay không. Thí dụ: 1. F : R → R cho vì chưng x3=y Ánh xạ này là 1 trong toàn ánh . 2. F : R → R cho bởi vì x2=y Ánh xạ này không là toàn ánh . 3. F : R → R+ cho do x2=y Ánh xạ này là một trong toàn ánh . 4. Tuy vậy ánh Định nghĩa: Ánh xạ f: E → F call là một tuy vậy ánh nếu nó vừa đơn ánh vừa toàn ánh. Thí dụ: 1. F : R → R cho vày x3=y Ánh xạ này là một tuy vậy ánh . 2. F : R → R+ cho do x2=y Ánh xạ này không là song ánh . 5. Ánh xạ ngược của một tuy vậy ánh – tương xứng 1-1 Xét 2 tập E và F và f là một song ánh từ E lên F. Bởi vì f là song ánh bắt buộc với thành phần y F vẫn ∈tồn tại độc nhất x E ứng với nó theo một quy pháp luật nào đó vì thế nó cũng là một trong những ánh xạ. ∈ Định nghĩa: tuy vậy ánh f: E → F tạo thành một ánh xạ trường đoản cú F cho tới E. Ánh xạ này hotline là ánh xạ ngượccủa ánh xạ f và kí hiệu là: f-1 9 f -1: F → E với điểm sáng là: nếu f(x) = y thì f-1(y)=x (x E,y F) ∈ ∈ nếu f-1(y)=x thì f(x)=y (y F,x E) ∈ ∈ Theo khái niệm f-1 cũng chính là một tuy vậy ánh . Thí dụ: tuy vậy ánh f: R → R xác định bởi y = x3 R ∋ x f → y=x3 ∈ R tất cả ánh xạ ngược f-1 : R → R khẳng định bởi x= 3 y R ∋ y 1→ x= 3 y f− ∈ R tuy nhiên ánh này tạo thành môt tương xứng 1-1 giữa R cùng R 6. Hợp (Tích của 2 ánh xạ) đến 3 tập đúng theo X,Y,Z và hai ánh xạ f và g f : X → Y, g :Y → Z x X; f(x) = y Y tốt nhất ∈ ∈ y Y, g(y) = z ∈ Z tốt nhất ∈ như vậy với mỗi x X tạo ra duy tuyệt nhất z Z .Theo quan niệm quy cơ chế này là 1 trong những ánh ∈ ∈xạ. Ta viết g
Khi đó tổng, hiệu, tích, yêu thương của f(x), và g(x) được cho bởi những quy pháp luật f+g, f-g, f.g, xác gđịnh trên tập X và: (f + g)(x) = f(x) + g(x) (f - g)(x) = f(x) - f(x) (f.g)(x) = f(x).g(x) f f ( x) (x) = với g(x) ≠ 0 ∀ x ∈ X g g ( x) 3.2. Phép cân nhau Hai hàm f(x) và g(x) hotline là đều bằng nhau trên tập X ví như f(x)=g(x) với ∀ x ∈ X Kí hiệu: f = g 3.3. Phép lớn hơn (bé thua) Hàm f(x) gọi là lớn hơn (bé thua) hàm g(x) bên trên X ví như f(x) > g(x) (f(x) g (hay f 13 H.10 Điểm O là gốc tọa độ . Dấu của các giá trị bên trên trục số được biểu hiện trên mẫu vẽ . Phương diện phẳng phường với các trục tọa độ như vừa tạo ra được call gọi là mặt phẳng tọa độ. Mộtđiểm M được khẳng định bởi 2 quý giá tọa độ của nó là hoành độ với tung độ bằng cách như sau. Từ
M kẻ đường thẳng tuy nhiên song với Oy cắt Ox tại quý giá x call là hoành độ của M. Từ M kẻ đườngthẳng tuy vậy song cùng với Ox giảm Oy tại quý hiếm y gọi là tung độ của M. Kí hiệu là M(x,y). Theo quy luậtcủa hàm số ta xác định đươc tập hợp các điểm của M(x,y) = M(x,f(x)) cùng với x ∈ X. Đường cong nốicác điểm M(x,y) hotline là đồ vật thị của hàm số y = f(x) trong phương diện phẳng tọa độ Oxy đang cho. 5. Các tính chât của hàm số 5.1. Hàm số đơn diệu – Hàm số không 1-1 điệu Định nghĩa: Hàm số f hotline là đối kháng điệu tăng (hoặc solo điệu giảm) trên miền khẳng định nào đónếu mỗi giá trị x1,x2 ∈ X từ x1 f(x2)) thì ta nói rằng hàm số tăngnghiêm ngặt (hay sút nghiêm ngặt) bên trên X. Hàm số f(x) được gọi là đối chọi điệu từng khúc trong một miền nào đó nếu ta rất có thể chia miềnđó thành một trong những hữu hạn những khoảng (đoạn) sao cho hàm số solo điệu trong mỗi khoảng (đoạn)đó. 5.2. Hàm số bị chặn và hàm số không xẩy ra chặn Định nghĩa: Hàm số f(x) bị ngăn trong tập X giả dụ tồn tại số K > 0 sao cho: f (x) 14 Hàm số f hoàn toàn có thể không bị ngăn trong một khoảng nào đó, dẫu vậy bị chặn trên (hoặc chặndưới) trong khoảng đó. Thí dụ: 1 Hàm số : y= không trở nên chặn vào (0,+ ∞ ) nhưng mà bị chặn dưới vị O. X Hàm số f rất có thể bị ngăn trong đông đảo đoạn < α , β > ⊂ (a,b) nhưng không biến thành chặn vào đoạn(a,b). 5.3. Hàm số chẵn – Hàm số lẻ Định nghĩa: Tập đối xứng : Tập X được gọi là tập đối xứng đối với gốc tọa độ nếu như x∈ X thì –x ∈ X. Thí dụ: đoạn <-a,a>, khoảng tầm (-b,b), (- ∞ ,+ ∞ ) Hàm số f(x) xác định trên tập X đối xứng được call là hàm số chẵn nếu ∀ x ∈ X ta có: f(x) = f(-x) (1-6) Đồ thị của hàm số chẵn dìm trục Oy là trục đối xứng. Hàm số f(x) khẳng định trên tập X đối xứng được điện thoại tư vấn là hàm số lẻ giả dụ ∀ x ∈ X ta có: f(x) = f-(x) (1-7) Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm trọng tâm đối xứng. Những phép toán: Định lý: a) Tổng hoặc hiệu của nhì hàm số chẵn ( hoặc lẻ ) là một trong hàm số chẵn (hoặc lẻ) b) Tích của hai hàm số chẵn hoặc lẻ là hàm số chẵn. C) Tích của hàm số chẵn với hàm số lẻ là hàm số lẻ. 5. Hàm số tuần hoàn Định nghĩa: Hàm số f(x) được call là hàm số tuàn trả trên tập xác định X của chính nó nếu mãi sau số l ≠ 0 saocho: f( l+x ) = f(x) cùng với x+l, x ∈ X (1-8) Số dương T nhỏ nhắn nhất trong những số l thỏa mãn (1-8) call là chu kì của hàm số tuần hoàn f(x).Ta có: l = k.T, k ∈ N Thí dụ: 1− f(x)=x = x-
Với α là một số trong những vô tỉ ta tất cả quy ước. 17 giả dụ α >0 xét ∀ x ≥ 0 giả dụ α 0 H.132. Hàm số mũ: y=a x (a>0, a ≠ 1) - Số a call là cơ số của hàm số mũ . - Miền xác minh R – Miền gía trị R+ - Hàm tăng nghiêm ngặt với a>1 và bớt nghiêm ngặt với 01 sút nghiêm ngặt cùng với a 18 H.14 những tính chất: loga x.y = log ax + log ay x log a y = log ax - log ay log axk = k. Log ax N= a log a
Xem thêm: Hợp Âm Bảy Ngày Đợi Mong Lời Bài Hát Bảy Ngày Đợi Mong, Lời Bài Hát Bảy Ngày Đợi Mong
N log ac = log ab. Log bc log a c log bc = log a b4. Hàm số lượng giác: y = sin x; y = cos x; y = tg x, y = cotg x Đây là những hàm số khẳng định trên đường tròn lượng giác . H.15 bên trên hình vẽ: OP =cos x ; OQ =sin x AT =tg x ; BC = cotg x - Hàm y = sinx ,y= cos x tất cả miền xác minh là Rvà miền quý hiếm là <-1,1>. 19 π - Hàm y = tg x bao gồm miền xác minh là đa số giá trị x ≠ (2k+1) , k ∈ Z với miền cực hiếm là R 2 - Hàm y = cotg x tất cả miền khẳng định là gần như giá tri x ≠ k, π k ∈ Z với miền quý giá là R. - Trên hình mẫu vẽ là thứ thị của các hàm số y= sin x , y= cos x , y=tg x ,y= cotg x H.16 H.17 - những hàm lượng giác phần đông là các hàm tuần hoàn . Hàm số y = sin x , y= cos x có chu kì T=2 π Hàm số y = tg x , y= cotg x tất cả chu kì T= π 5. Các hàm lượng giác ngược: Xét những hàm con số giác vào miền xác minh của nó cùng theo từng chu kì ta thấy rằng đólà những hàm tăng hoặc giảm nghiêm ngặt trong một khoảng rõ ràng tương ứng. Lúc đó nó đã tồn tạicác hàm số ngược cùng được hotline là các hàm lượng giác ngược.