Home » Tổng hợp 9+ bài tập toán cao cấp 1 có lời giải mới nhất » Đề thi toán cao cấp C1 có giải – ĐH Thủ Dầu Một




Bạn đang xem: Bài tập toán cao cấp b1 có lời giải

Báo cáo tài liệu vi phạm
Giới thiệu
Kinh doanh – Marketing
Kinh tế quản lýBiểu mẫu – Văn bản
Tài chính – Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe – Y tếVăn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn – Báo cáo
Giải trí – Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
THỊ TRƯỜNG NGÀNH HÀNGNÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨMGạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆPDệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tếMáy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa – Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤLogistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNGHoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEANBẢN TINBản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Tìm
Danh mục
Kinh doanh – Marketing
Kinh tế quản lýBiểu mẫu – Văn bản
Tài chính – Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn – Báo cáo
Giải trí – Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
NGÀNH HÀNGNÔNG NGHIỆP, THỰC PHẨMGạo
Rau hoa quả
Nông sản khác
Sữa và sản phẩm
Thịt và sản phẩm
Dầu thực vật
Thủy sản
Thức ăn chăn nuôi, vật tư nông nghiệp
CÔNG NGHIỆPDệt may
Dược phẩm, Thiết bị y tếMáy móc, thiết bị, phụ tùng
Nhựa – Hóa chất
Phân bón
Sản phẩm gỗ, Hàng thủ công mỹ nghệ
Sắt, thép
Ô tô và linh kiện
Xăng dầu
DỊCH VỤLogistics
Tài chính-Ngân hàng
NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNGHoa Kỳ
Nhật Bản
Trung Quốc
Hàn Quốc
Châu Âu
ASEANBẢN TINBản tin Thị trường hàng ngày
Bản tin Thị trường và dự báo tháng
Bản tin Thị trường giá cả vật tư
Thông tin
Tài liệu Xanh là gì
Điều khoản sử dụng
Chính sách bảo mật0Trang chủ
Khoa Học Tự Nhiên
Toán học
Đề thi toán cao cấp C1 có giải – ĐH Thủ Dầu Một
Đề thi toán cao cấp C1 có giải – ĐH Thủ Dầu Một
Đề thi và bài giải toán cao cấp của trường đại học Thủ Dầu Một sẽ là tài liệu tham khảo giúp các bạn sinh viên rèn luyện kỹ năng giải đề trong quá trình học tập, ôn thi kiểm tra bộ môn toán đại cương.Trúc Phương57557pdf
Báo lỗi
Trùng lắp nội dung
Văn hóa đồi trụy
Phản động
Bản quyền
File lỗi
Khác
Upload
Tải xuốngđang nạp các trang xem trước
Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
Tải xuống
TÀI LIỆU LIÊN QUANBài giảng toán cao cấp A1 Cao đẳng – Ths. Đoàn Vương Nguyên32138359Giáo trình toán cao cấp C2 Cao đẳng – ĐH Công nghiệp Tp. HCM1794435Giáo trình toán cao cấp A2 – ĐH Quốc gia Tp.HCM126101642Giáo trình toán cao cấp A3 ĐH – GV. Th
S Đoàn Vương Nguyên4386443Giáo trình Toán cao cấp C1 – Nguyễn Thành Long, Nguyễn Công Tâm – ĐH Quốc gia tp.HCM1481452104Giáo án toán cao cấp C – GV. Nguyễn Đức Phương3556913Giáo án toán cao cấp A3 – Th
S. Đoàn Vương Nguyên1940214Bài giảng toán cao cấp B1 – TS. Trần Bá Tịnh _ TS. Nguyễn Vũ Tiến7979028Bài giảng Toán cao cấp A2 – TS. Lê Bá Long15335717Hệ thống câu hỏi thi kết thúc học phần môn toán cao cấp A 1, hệ cao đẳng647410TÀI LIỆU XEM NHIỀUThiết kế kế hoạch bài học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh13365222024Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”32280323231 Câu hỏi ôn tập môn Chủ nghĩa xã hội khoa học25215494034Tiểu luận: Vai trò của Nguyễn Ái Quốc đối với việc thành lập Đảng Cộng sản Việt Nam16180312711Tiểu luận Tình huống xử lý sai phạm trong thanh toán công tác phí lưu động20179581504100 câu hỏi trắc nghiệm Triết học Mác-Lênin kèm đáp án14165232781Bảng biến đổi Laplace và biến đổi Z116052531Ebook Ôn luyện tiếng Anh 9 có đáp án: Phần 2 – Mai Lan Hương, Hà Thanh Uyên37143662884Đề thi và Đáp án môn Tiếng Việt thực hành – ĐH SPKT TP.HCM313125247Bộ 22 đề thi giữa học kì 2 môn Ngữ văn lớp 82311996435TỪ KHÓA LIÊN QUANToán học
Toán cao cấp
Bài tập toán cao cấp
Đề thi toán cao cấp
Giáo trình toán cao cấp
Tài liệu toán cao cấp
Bài giảng toán cao cấp
Toán cao cấp A1Toán cao cấp C2Toán cao cấp A2Toán cao cấp A3Toán cao cấp C1Toán cao cấp CToán cao cấp B1Toán cap cấp A2ôn thi toán cao cấpgiải toán cao cấpcách làm bài thi toán cao cấpcâu hỏi toán cao cấpluyện tập toán cao cấp
Block
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.Bấm nút này sau khi tắt/tạm dừng Ad
Block

Được sự phân công giảng dạy của Ban giám đốc Trung tâm giáo dục và thực hành cơ bản, bộ môn Toán – Tin của chúng tôi thực hiện biên soạn bài giảng về các môn học Toán cao cấp B1 và B2. Bài giảng này nhằm cung cấp các kiến thức cơ bản về giải tích cổ điển cần cho các ngành sinh học, nông lâm, thổ nhưỡng, khoa học môi trường, thủy sản…. và một số ngành khoa học công nghệ khác. Bài giảng được biên soạn theo đề cương chi tiết của bộ chương trình GIÁO DỤC...


*

A thì ta nói rằng A là tập con thực sự của B và viết A ⊂ B Nếu A ⊂ B ta còn nói A bao hàm trong B ; B chứa A ; A là bộ phận của B. Thí dụ: cho A := {x / x2+3x-4 = 0} B := {-4,1,2,3} thì AB C := {-4,1} thì A ⊆ C 1.3. Tập bằng nhau Cho hai tập A và B, ta nói rằng tập A bằng tập B và viết A=B nếu A ⊆ B và B ⊆ A Thí dụ: cho A := {x/x2-5x+6=0} và B:= {2,3} Thì A = B 1.4. Tập rỗng Theo quan niệm thông thường thì một tập hợp cần có ít nhất một phần tử mới có nghĩa. Tuynhiên trong toán học để tiện cho việc lập luận người ta đưa thêm vào khái niệm tập rỗng viết là φ. Nó là tập không có phần tử nào và là tập con của bất kì tập hợp A nào, φ ⊆ A Thí dụ: {x R / x2+x+1 = 0} = φ ∈ 1.5. Biểu diễn hình học- Biểu đồ Ven Để dễ hình dung một số quan hệ giữa các tập hợp người ta dùng biễu diễn hình học gọi làbiểu đồ Ven .Xem tập hợp là tập điểm trong một hình vòng phẳng. Mỗi điểm trong vòng là mộtphần tử trong tập hợp (H.1). Khi đó quan hệ A B được biểu diễn ở hình H.2 ⊂ 2. Các phép toán về tập hợp 2.1. Phép hợp Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp C tạo bởi các phần tử thuộc A hoặc thuộc BKí hiệu: C = A ∪ B = {x/ x A hoặc x B} ∈ ∈Biễu diễn bằng biểu đồ ven trên H.3 6 Mở rộng cho nhiều tập hợp A ν : A ν ν = A1 ∪ A2 ∪ ….. ∪ An ; ν =1..n 2.2. Phép giao Giao của hai tập hợp A và B là tập hợp C tạo bởi các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc BKí hiệu: C = A ∩ B = {x/ x A và x B} ∈ ∈Giao A ∩ B biễu diễn bằng sơ đồ ven trên H.4 Mở rộng chonhiều tập hợp A ν : Aν = A1 ∩ A2 ∩ ….. ∩ An ; ν =1..n ν Đặc biệt nếu C = A ∩ B = φ ta nói rằng A và B rời nhau. 2.3. Tính chất Các tính chất sau đối với các phép toán về tập hợp được suy từ định nghĩa: A ∪ B=B ∪ A A B=B ∩ A ∩ A A= A∪ A A= A∩ (A B) C=A ∪ (B C) ∪ ∪ ∪ (A B) C=A ∩ (B ∩ C) ∩ ∩ A (B ∪ C)=(A B) ∩ (A C) ∪ ∩ ∪ A (B ∩ C)=(A B) ∪ (A C) ∩ ∪ ∩ Các tính chất trên đều được chứng minh bằng định nghĩa. Ta chứng minh tính chất đầu tiên. x ∈ A B ⇒ x A hoặc x B ⇒ x B hoặc x A ∪ ∈ x B A ∈ ∈ ∈ ⇒ ∈ ∪ A B B A ⇒ ∪ ⊆ ∪ x ∈ B ∪ A ⇒ x B hoặc x A ⇒ x A hoặc x B ∈ x A B ∈ ∈ ∈ ⇒ ∈ ∪ B A A B ⇒ ∪ ⊆ ∪ Vậy A B = B A ∪ ∪ 2.4. Hiệu của hai tập hợp Hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp C tạo bởi tất cả các phần tử vừa thuộc A mà khôngthuộc BKí hiệu: C = A\B := {x / x A,x ∉ B} ∈Hiệu A\B biễu diễn bằng sơ đồ ven trên H.5 7 ANếu B ⊂ A thì A\B = B Gọi là phần bù của B trong A (H.6)Kí hiệu: A\B = B = CAB 2.5. Tích Đề các Cho hai tập hợp A và B không rỗng , với mỗi a A và mỗi b B ta lập cặp (a,b) gọi là ∈ ∈một cặp sắp xếp thứ tự với phần tử của tập A trước và phần tử của tập B sau , tích Đề các của tập
A và tập B là tập C .Kí hiệu: C= A x B và được đọc là “A tích Đềcác B” và biễu diễn : C= A x B := {(a,b) \ a A,b B} ∈ ∈ Thí dụ: Cho A={a1,a2} B={b1,b2,b3} C=A x B = {(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3)} Mở rộng tích Đề các cho n tập hợp A ν ,ν = 1..n là tập hợp các bộ có thứ tự (a1,a2,….,an)*trong đó aν ∈ AνKí hiệu: A1 x A2 x…..x An
Nếu Aν = A với ∀ ν = 1..nthì aν ∈ Aν và Ax
Ax
Ax.... = An    x
A n
II. Ánh xạ 1. Định nghĩa Ánh xạ từ tập E tới tập F là một quy luật f liên hệ giữa E và F sao cho với phần tử x ∈ Etạo ra duy nhất một phần tử y F ∈Kí hiệu: f: E → F hay E f → FVà gọi E là tập nguồn, F là tập đích Phần tử y F được tạo ra từ phần tử x E bởi quy luật f gọi là ảnh của x và x gọi là tạo ∈ ∈ảnh (hay nghịch ảnh) của y. Ta viết: y =f(x)hay x → y=f(x) hay x  → y f 8f(x) đọc là “f của x” hay “f tại x” Chú ý rằng mỗi phần tử x E có duy nhất một ảnh y F nhưng mỗi y F có thể có ∈ ∈ ∈nhiều tạo ảnh hoặc không có tạo ảnh nào . Tập tạo bởi các tạo ảnh của tất cả các phần tử x E gọi là ảnh của E qua F và viết là f(E). ∈f(E):= {y / y=f(x), x E} ∈Ta luôn có: f(E) ⊂ F Thí dụ: E là tập các sinh viên trong một lớp học F là tập tên gọi. Khi đó có thể xảy ra các trường hợp: mỗi sinh viên có một tên và các tên đó khác nhauhoặc là có một số sinh viên cùng tên hoặc có những tên mà không có sinh viên nào đặt cả. 2. Đơn ánh Định nghĩa: Ánh xạ f: E F được gọi là đơn ánh nếu với x1 ≠ x2 là hai phần tử của E thì →f(x1) ≠ f(x2) (1-1)Và f(x1) = f(x2) ⇒ x1=x2 (1-1)’ Thí dụ: 1. Ánh xạ f: R → R cho bởi quy luật x3=y có nghiệm x= 3 y là một đơn ánh. 2. Ánh xạ f: R → R+ cho bởi quy luật x2=y có hai nghiệm khác nhau .Vậy ánh xạnày không là đơn ánh. 3. Toàn ánh Định nghĩa: Ánh xạ f: E → F là một toàn ánh nếu f(E) = F và ta gọi f là ánh xạ từ E lên F. Để kiểm tra f có phải là toàn ánh không ta chỉ cần kiểm tra xem với y ∈ F bất kì có tồn tạinghịch ảnh hay không. Thí dụ: 1. f : R → R cho bởi x3=y Ánh xạ này là một toàn ánh . 2. f : R → R cho bởi x2=y Ánh xạ này không là toàn ánh . 3. f : R → R+ cho bởi x2=y Ánh xạ này là một toàn ánh . 4. Song ánh Định nghĩa: Ánh xạ f: E → F gọi là một song ánh nếu nó vừa đơn ánh vừa toàn ánh. Thí dụ: 1. f : R → R cho bởi x3=y Ánh xạ này là một song ánh . 2. f : R → R+ cho bởi x2=y Ánh xạ này không là song ánh . 5. Ánh xạ ngược của một song ánh – Tương ứng 1-1 Xét 2 tập E và F và f là một song ánh từ E lên F. Vì f là song ánh nên với phần tử y F sẽ ∈tồn tại duy nhất x E ứng với nó theo một quy luật nào đó nên nó cũng là một ánh xạ. ∈ Định nghĩa: Song ánh f: E → F tạo ra một ánh xạ từ F tới E. Ánh xạ này gọi là ánh xạ ngượccủa ánh xạ f và kí hiệu là: f-1 9 f -1: F → E với đặc điểm là: nếu f(x) = y thì f-1(y)=x (x E,y F) ∈ ∈ nếu f-1(y)=x thì f(x)=y (y F,x E) ∈ ∈ Theo định nghĩa f-1 cũng là một song ánh . Thí dụ: Song ánh f: R → R xác định bởi y = x3 R ∋ x f → y=x3 ∈ R Có ánh xạ ngược f-1 : R → R xác định bởi x= 3 y R ∋ y   1→ x= 3 y f− ∈ R Song ánh này tạo ra môt tương ứng 1-1 giữa R và R 6. Hợp (Tích của 2 ánh xạ) Cho 3 tập hợp X,Y,Z và hai ánh xạ f và g f : X  → Y, g :Y  → Z   x X; f(x) = y Y duy nhất ∈ ∈ y Y, g(y) = z ∈ Z duy nhất ∈ Như vậy với mỗi x X tạo ra duy nhất z Z .Theo định nghĩa quy luật này là một ánh ∈ ∈xạ. Ta viết g = z X ∋ x  → z = g  ∈ Z Định nghĩa: Ánh xạ hợp (tích) của hai ánh xạ f và g từ tập X tới tập Z (qua trung gian Y)gọi là hợp của f và g (hay tích của f và g).Kí hiệu: gof Thí dụ : gof : X  → Z  10 Cho X = Y = Z = R x R  → y = f(x) = x2 ∈ R ∈  y ∈ R  → z = g(y) = y-5  ∈ R Ánh xạ hợp gof :R  → R xác định như sau:  x ∈ R  → (gof)(x) = g = x2-5  ∈ RChú ý: 1/ Hợp của hai đơn ánh là một đơn ánh . Hợp của hai toàn ánh là một toàn ánh. Hợp của hai song ánh là một song ánh. 2/ Nếu f : E  → F là một song ánh  Khi đó tồn tại f-1:F  → E và ta có :  x ∈ E  → (f of)(x) = f-1 = f-1(y) = x  -1 y ∈ F  → (fof-1)(y) = f = f(x) =y  Có nghĩa là f-1of và fof-1 là các ánh xạ đồng nhất trong E và FKí hiệu: IE=f-1of ; IF=fof-1 7. Tập hữu hạn – Tập đếm được – Tập không đếm được Thí dụ : Xét các tập hợp: A = {a,b,c,d} có 4 phần tử B = {x1,x2,x3,x4} có 4 phần tử M = {1,2,3,….,n} có n phần tử. Những tập này có số hữu hạn các phần tử N*= {1,2,3,….,n,….} X = {x1,x2,x3,…..xn……} R = {số thực} Những tập này có vô số các phần tử. 7.1. Lực lượng của tập hợp Ta nói hai tập E và F có cùng lực lượng nếu tồn tại một tương ứng 1-1 giữa chúng. Hayđiều kiện cần và đủ để hai tập hợp E và F cùng lực lượng là giữa chúng tồn tại một song ánh. Thí dụ: Xét các tập A,B có 4 phân tử như đã đưa ra . Giữa A và b có tương ứng 1-1 a ↔ x1, b ↔ x2, c ↔ x3, d ↔ x4 Ta nói 4 là lực lượng của A và B. 7.2. Tập hữu hạn –Tập đếm được – Tập không đếm được + Tập M có n phần tử và các tập cùng lực lượng với nó gọi là tập hữu hạn + Tập N* có vô số phần tử và các tập cùng lượng với nó gọi là các tập vô hạn đếm được. + Các tập có cùng lực lượng với các tập con của N* gọi là các tập đếm được . 11 +Tập R có vô số phần tử và các tập cùng lực lượng với nó gọi là tập vô hạn không đếmđược. §2. HÀM SỐI. Khái niệm hàm số - Các định nghĩa 1. Định nghĩa: Cho tập số thực X, ta sẽ gọi một ánh xạ f từ tập X vào tập số thực R là một hàmsố .Tập X được gọi là miền xác định và tập ảnh y= f(X) của ánh xạ được gọi là tập giá trị củahàm số f.Kí hiệu: x f → y; X f → Y = f(X)Hay y = f(x) x : gọi là biến số độc lập. y = f(x) gọi là giá trị của hàm số tại x Muốn cho một hàm số cần phải : − Cho miền xác định X của hàm − Cho ánh xạ f. Thí dụ: a, x  →  x có miền xác định R+ và f là phép lấy căn bậc 2. b, x  → 2x + 3 có miền xác định là R và ánh xạ f là hàm số bậc nhất.Miền giá trị là R  2. Các phương pháp cho hàm số 2.1. Phương pháp giải tích Là cách cho dưới dạng phương trình trong đó một vế là y hoặc f(x) là giá trị của hàm tại x,một vế là các biểu thức giải tích của x. Thường được áp dụng trong nghiên cứu lí thuyết . Thí dụ: y = -2x2 + 5x + 1 hàm bậc hai y = E(x) hàm phần nguyên của x  1 x> 0  y=sign x =  0 x = 0 − 1 x 12 Trong kĩ thuật cũng như trong lĩnh vực khoa học cơ bản có nhiều đại lượng chúng ta cầnxác định thông qua các công cụ đo. Mặc dù ta không biết được quy luật chính xác của hàm nhưnggiá trị cụ thể của hàm theo biến độc lập hoàn toàn xác định được thông qua đồ thị. Chúng ta chỉviệc kẻ các đường gióng theo các trục tọa độ để xác định. 3. Phép toán trên hàm số 3.1. Tổng, hiệu, tích, thương của 2 hàm số Cho hàm số f(x) xác định trên X1 và g(x) xác định trên X2. Gọi X=X1  X2 f
Khi đó tổng, hiệu, tích, thương của f(x), và g(x) được cho bởi các quy luật f+g, f-g, f.g, xác gđịnh trên tập X và: (f + g)(x) = f(x) + g(x) (f - g)(x) = f(x) - f(x) (f.g)(x) = f(x).g(x) f f ( x) (x) = với g(x) ≠ 0 ∀ x ∈ X g g ( x) 3.2. Phép bằng nhau Hai hàm f(x) và g(x) gọi là bằng nhau trên tập X nếu f(x)=g(x) với ∀ x ∈ X Kí hiệu: f = g 3.3. Phép lớn hơn (bé thua) Hàm f(x) gọi là lớn hơn (bé thua) hàm g(x) trên X nếu f(x) > g(x) (f(x) g (hay f 13 H.10 Điểm O là gốc tọa độ . Dấu của các giá trị trên trục số được biểu hiện trên hình vẽ . Mặt phẳng P với các trục tọa độ như vừa xây dựng được gọi gọi là mặt phẳng tọa độ. Mộtđiểm M được xác định bởi 2 giá trị tọa độ của nó là hoành độ và tung độ bằng cách như sau. Từ
M kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại giá trị x gọi là hoành độ của M. Từ M kẻ đườngthẳng song song với Ox cắt Oy tại giá trị y gọi là tung độ của M. Kí hiệu là M(x,y). Theo quy luậtcủa hàm số ta xác định đươc tập hợp các điểm của M(x,y) = M(x,f(x)) với x ∈ X. Đường cong nốicác điểm M(x,y) gọi là đồ thị của hàm số y = f(x) trong mặt phẳng tọa độ Oxy đã cho. 5. Các tính chât của hàm số 5.1. Hàm số đơn diệu – Hàm số không đơn điệu Định nghĩa: Hàm số f gọi là đơn điệu tăng (hoặc đơn điệu giảm) trên miền xác định nào đónếu mỗi giá trị x1,x2 ∈ X từ x1 f(x2)) thì ta nói rằng hàm số tăngnghiêm ngặt (hay giảm nghiêm ngặt) trên X. Hàm số f(x) được gọi là đơn điệu từng khúc trong một miền nào đó nếu ta có thể chia miềnđó thành một số hữu hạn các khoảng (đoạn) sao cho hàm số đơn điệu trong mỗi khoảng (đoạn)đó. 5.2. Hàm số bị chặn và hàm số không bị chặn Định nghĩa: Hàm số f(x) bị chặn trong tập X nếu tồn tại số K > 0 sao cho: f (x) 14 Hàm số f có thể không bị chặn trong một khoảng nào đó, nhưng bị chặn trên (hoặc chặndưới) trong khoảng đó. Thí dụ: 1 Hàm số : y= không bị chặn trong (0,+ ∞ ) nhưng bị chặn dưới bởi O. x Hàm số f có thể bị chặn trong mọi đoạn < α , β > ⊂ (a,b) nhưng không bị chặn trong đoạn(a,b). 5.3. Hàm số chẵn – Hàm số lẻ Định nghĩa: Tập đối xứng : Tập X được gọi là tập đối xứng đối với gốc tọa độ nếu x∈ X thì –x ∈ X. Thí dụ: đoạn <-a,a>, khoảng (-b,b), (- ∞ ,+ ∞ ) Hàm số f(x) xác định trên tập X đối xứng được gọi là hàm số chẵn nếu ∀ x ∈ X ta có: f(x) = f(-x) (1-6) Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục Oy là trục đối xứng. Hàm số f(x) xác định trên tập X đối xứng được gọi là hàm số lẻ nếu ∀ x ∈ X ta có: f(x) = f-(x) (1-7) Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Các phép toán: Định lý: a) Tổng hoặc hiệu của hai hàm số chẵn ( hoặc lẻ ) là một hàm số chẵn (hoặc lẻ) b) Tích của hai hàm số chẵn hoặc lẻ là hàm số chẵn. c) Tích của hàm số chẵn với hàm số lẻ là hàm số lẻ. 5. Hàm số tuần hoàn Định nghĩa: Hàm số f(x) được gọi là hàm số tuàn hoàn trên tập xác định X của nó nếu tồn tại số l ≠ 0 saocho: f( l+x ) = f(x) với x+l, x ∈ X (1-8) Số dương T bé nhất trong các số l thỏa mãn (1-8) gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn f(x).Ta có: l = k.T, k ∈ N Thí dụ: 1− f(x)={x} = x- phần nguyên của x 15 H.11 Chu kì T=1. 1 x∈ Q 2– D(x)=  (Q là tập các số hữu tỉ) 0 x∉ Q Với r là số hữu tỉ ta có : x+r là số hữu tỉ nếu x là số hữu tỉ x+r là số vô tỉ nếu x là số vô tỉ. Vậy D (r + x) = D(x) nếu r là hữu tỉ - D(x) tuần hoàn với các số r hữu tỉ.Từ thí dụ này ta có nhận xét hàm số tuần hoàn có thể không có chu kì. 6. Hàm số hợp Cho hàm số x = ϕ (t) xác định trên tập T và X = ϕ (T) y = f(x) xác định trên tập X và Y = f(X) Nếu với t ∈ T theo cách nào đó ta xác định được y = f(x) thông qua x = ϕ (t) thì hàm số ứngtheo quy luật này sẽ xác định trên T và có tập giá trị là Y. Ta gọi hàm số mới này là hàm số hợpcủa các hàm f và ϕ .Kí hiệu: F=fo ϕ và F(t) = fo ϕ (t) = f< ϕ (t)> (1-9) Thí dụ: x = ϕ (t) = t3-3t+1 y = f(x) =x2 F = fo ϕ =y ⇒ y = (t3-3t+1)2Ta có thể mở rộng cách định nghĩa trên cho hợp của nhiều hàm số. Cho y=f(x), u= ϕ (x), x= g(t) Ta có: F=fo ϕ og 7. Hàm số ngược Cho hàm số f là một song ánh từ tập X vào tập Y. Khi đó ứng với mỗi giá trị y ∈ Y sẽ xácđịnh duy nhất x ∈ X , phép tương ứng này xác định cho ta một hàm số, được gọi là hàm số ngượccủa hàm số f. Kí hiệu: f -1 Hàm số f -1 có tập xác định là Y . Vì quy ước biến của các hàm số là x nên viết là f -1(x) nhưng hiểu ngầm x ∈ Y. 16 Nếu biểu diễn đồ thị của hàm số f(x) và f-1(x) trên cùng một hệ trục Oxy thì đồ thị củachúng luôn đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tử thứ nhất . Thí dụ: y = 2x-3 y+ 3 Và x = 2 H.12 Hàm số f(x) và hàm số ngược f-1(x) cùng tính đơn điệu, tức là cùng tăng nghiêm ngặt (hoặccùng giảm nghiêm ngặt).II. Các hàm số cơ bản 1. Hàm số lũy thừa: y= x α α ∈ R - Miền xác định , phụ thuộc α Nếu ≥ 0, α ∈ N* miền xác định là R α Nếu 0 và không đi qua (0,0) nếu α >0 1Với: = , p∈ Z α p Nếu p ∈ N*, p chẵn. Miền xác định là R+ p ∈ N*, p lẻ. Miền xác định là R p∈ Z miền xác định cũng phụ thuộc p chẵn hay lẻ
Với α là một số vô tỉ ta có quy ước. 17 Nếu α >0 xét ∀ x ≥ 0 Nếu α 0 H.132. Hàm số mũ: y=a x (a>0, a ≠ 1) - Số a gọi là cơ số của hàm số mũ . - Miền xác định R – Miền gía trị R+ - Hàm tăng nghiêm ngặt với a>1 và giảm nghiêm ngặt với 01 giảm nghiêm ngặt với a 18 H.14 Các tính chất: loga x.y = log ax + log ay x log a y = log ax - log ay log axk = k. log ax N= a log a


Xem thêm: Hợp Âm Bảy Ngày Đợi Mong Lời Bài Hát Bảy Ngày Đợi Mong, Lời Bài Hát Bảy Ngày Đợi Mong

N log ac = log ab. log bc log a c log bc = log a b4. Hàm số lượng giác: y = sin x; y = cos x; y = tg x, y = cotg x Đây là các hàm số xác định trên đường tròn lượng giác . H.15 Trên hình vẽ: OP =cos x ; OQ =sin x AT =tg x ; BC = cotg x - Hàm y = sinx ,y= cos x có miền xác định là Rvà miền giá trị là <-1,1>. 19 π - Hàm y = tg x có miền xác định là mọi giá trị x ≠ (2k+1) , k ∈ Z và miền giá trị là R 2 - Hàm y = cotg x có miền xác định là mọi giá tri x ≠ k, π k ∈ Z và miền giá trị là R. - Trên hình vẽ là đồ thị của các hàm số y= sin x , y= cos x , y=tg x ,y= cotg x H.16 H.17 - Các hàm lượng giác đều là các hàm tuần hoàn . Hàm số y = sin x , y= cos x có chu kì T=2 π Hàm số y = tg x , y= cotg x có chu kì T= π 5. Các hàm lượng giác ngược: Xét các hàm số lượng giác trong miền xác định của nó và theo từng chu kì ta thấy rằng đólà các hàm tăng hoặc giảm nghiêm ngặt trong một khoảng cụ thể tương ứng. Khi đó nó sẽ tồn tạicác hàm số ngược và được gọi là các hàm lượng giác ngược.