Tài liệu tìm hiểu thêm Đề thi môn toán cao cấp A1 kèm các cách thức giải khác nhau, giữ hộ đến chúng ta độc giả tham khảo hoàn toàn có thể củng cố kỹ năng và kiến thức và nâng cao kỹ năng học hành toán cao cấp. Chúc các bạn học xuất sắc nhé
Bạn đang xem: Đề thi toán cao cấp a1 có đáp án
ĐỀ SỐ 3 2 Giải phương trình y − y = x 2e x . "Câu I. X Đây là pt vi phân tuyến đường tính cung cấp 1 − p. ( x ) dx dx + C ⇒ y=e ∫ q ( x )e ∫ p. ( x ) dx ∫ ∫ x dx 2 x ∫ − x dx 2 2 ∫ y=e dx + C xee < > = e 2 ln x ∫ x 2 e x e −2 ln x dx + C = x 2 .e x + C Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
Câu II. x"1 (t ) = 5 x1 − 3 x2 + e 2 t (1) x" 2 (t ) = −x1 + 3 x2 ( 2) lấy pt (1) + pt (2) x "1 + x 2 = 4 x1 + e 2t (*) " Đạo hàm 2 vế pt (2) ta được: x1 = 3 x2 − x2 " " " cố gắng vào pt (*) 3 x 2 − x 2 + x 2 = 4( 3x 2 − x 2 ) + e 2t " " " " ⇔ − x2 + 8 x2 − 12 x2 = e 2t " " 1 ⇒ x2 = C1e 6t + C 2 e 2t + xe cộ 2t 2 thay vào pt (2) ta được: 7 2t x1 = C1e 6t + C 2 e 2t + e t + xe 2 1 + tan x − 1 − chảy x Tính giới hạn lim
Câu III. . X x →0 1 + chảy x − 1 − tung x lim x x →0 1 + chảy x − 1 − tung x 1 + tan x − 1 + tung x 2 tan x = lim = lim = lim =1 ( ) x →0 x 1 + rã x + 1 − chảy x x x.2 x →0 x →0 −1 / 4 dx Tính tích phân I = ∫Câu IV. . −1/ 2 x 2 x + 1 Đặ t t = 2x + 1 ⇒ t 2 = 2x + 1 ⇔ tdt = dx −1 −1 x 2 4 t 0 1 2 1 1 1 1 < (t + 1) − (t − 1)> dt 2 2 2 2 tdt 2dt 2dt ∫ ∫ ∫ ∫ ⇒I= = = = (t − 1)(t + 1) (t − 1)(t + 1) t 2 −1 t 2 −1 .t 0 0 0 0 2 1 1− 1 ∫ ( ln t −1 −ln t +1) 1 2 2 2 = = ln 1 1+ 0 0 2 +∞ dx Tính tích phân suy rộng lớn I = ∫Câu V. . X ln 2 x 2 +∞ 1 +∞ d (ln x) 1 1 1 =− ∫ ln 2 x − lim = = = ln 2 x→+∞ ln x ln 2 ln x 2 2 điều tra khảo sát và vẽ đồ vật thị hàm số y = ln x − x + 1 .Câu VI. Tập xd: x>0 lim ( ln x − x + 1) = −∞ x →0 + => tiệm cận đứng x=0 lim ( ln x − x + 1) = −∞ x → +∞ => không có tiệm cận ngang 1− x 1 y" = − 1 = x x ⇒ y" = 0 ⇔ x = 1 Bảng đổi mới thên: x 0 1 +∞ y’ + ─ y 0 -∞ -∞ 1 y" = − vật dụng thị không có điểm uốn nắn x2 bảng báo giá trị: x 0.5 2 y 11 ln + ln 2 − 1 22Đồ thị: x2 1Câu VII. Tính diện tích s miền phẳng số lượng giới hạn bởi y = ; y = . 1 + x2 2 x2 1 = Pt hoành độ giao điểm: 2 1+ x2 ⇔ x4 + x2 − 2 = 0 ⇔ x = ±1 diện tích s miền phẳng: 1 x2 1 SD = ∫ − dx 1+ x2 2 −1 1 x2 cùng y = do y = không giảm nhau trong khoảng (-1;1) nên: 1+ x2 2 1 3 x 1 x π1 1 2 arctan( x) − ∫1 1 + x 2 − 2 dx = SD = = − 23 6 − −1 ĐỀ SỐ 5 y + x sin x với điều kiện y( π )= 2 π . Giải phương trình
Câu I. Y’ = x Đây là pt vi phân đường tính cấp cho 1: − phường ( x ) dx dx + C ⇒ y=e ∫ q ( x )e ∫ phường ( x ) dx ∫ ∫ x dx 1 1 ∫ − x dx ∫ ( x sin x ) e y=e dx + C 1 y = e ln x ∫ x sin x. Dx + C x y = x.(− cos x ) + C = − x cos x + C Ta có: y (π ) = 2π ⇔ −2π + C = 2π ⇔ C = 4π Vậy nghiệm của pt là: y = − x cos x + 4π Giải hệ pt bằng cách thức TR, VTR hoặc khử
Câu II. x1" (t ) = 3 x1 + 2 x2 + et " x2 (t ) = x1 + 2 x2 + 3t " x1 (t ) = 3 x1 + 2 x 2 + e (1) t " x 2 (t ) = x1 + 2 x 2 + 3t (2) et 3 2 F = A= 1 2 3t Phương trình sệt trưng: A − λI = 0 3−λ 2 ⇔ =0 2−λ 1 ⇔ (3 − λ )(2 − λ ) − 2 = 0 ⇔ λ2 − 5λ + 4 = 0 λ = 1 ⇔ λ = 4 2 2 x1 1 1 x = 0 E1: 2 − 1 ⇒ E1 = 1 2 E4 = 1 −1 2 −1 1 − 2 1 −1 2 p −1 = P= 1 1 = 3 −1 −1 3 1 1 1 0 D= 0 4 Đặt Y = P-1X ⇒ Y " = DY + p −1 F y1" 1 0 y1 1 − 1 2 e t " = y 0 4 y + 3 1 1 3t 2 2 " 1t y1 = y1 − 3 e + 2t ⇔ t y" = 4y + e + t 2 2 3 dt e t −dt y1 = e ∫ ∫ 2t − e ∫ dt + C1 3 ⇒ 4 dt e −4 dt t y 2 = e ∫ ∫ + t e ∫ dt + C 2 3 t 2t 1 y1 = e ∫ t − dt + C1 e 3 y = e 4t e + t dt + C − 3t ∫ 2 e 3t 2 3 t t −t −t y1 = e − 2te − 2e − 3 + C1 y = e 4t − te − 2e + C − 3t − 3t 2 3 2 9 Vậy nghiệm của pt là X=PY 1 Tính L = lim e − (1 + x ) . X
Câu III. X x →0 1 1 ln(1+ x ) e − (1 + x) e−e x xlim = lim x x x →0 x →0 x 1 x2 2 1 1− 2 x x− +o ( x ) e 1− x 2 e−e e−e e 2 2= lim = lim == lim = x x 1 2 x →0 x →0 x →0 2 dx Tính tích phân I = ∫Câu IV. . X 3x 2 − 2 x − 1 1 −1 1 1 Đặ t t = ⇒ x = ⇔ dx = 2 dt x t t x 1 2 y 1 1 2 −1 1 t. Dt 1 1 2 dt dt t2 I =∫ =∫ =∫ t − t 2 − 2t + 3 1 2 − ( t + 1) 1 32 2 2 1 − −1 2 1 t 2 t2 t 1 t +1 π 1 = arcsin = − arcsin 2 4 2 1 2 ∞ e x dx ∫ x phân kì. Tính minh chứng rằng tích phân suy rộng
Câu V. 1 x et dt ∫t.J = lim 1 x e x →∞ ex 1 > >0 ∀x > 1 Ta có: x x ∞ ∞x dx e dx nhưng ∫ phân kì đề nghị ∫ phân kì theo tiêu chuẩn so sánh 1 x x 1 1 x et ex ∫ t dt = lim xx = 0 J = lim 1 ex x →∞ e x →∞ 2 khảo sát điều tra và vẽ vật dụng thị hàm số y = e 4 x − x .Câu VI. TXĐ: R 2 y " = (−2 x + 4)e 4 x− x ⇒ y" = 0 ⇔ x = 2 = 0 4 x− x2 lim e x → +∞ => tiệm cận ngang là y=0 4 x− x2 lim e = 0 x →−∞ Tiệm cận xiên: 2 2 e 4 x− x ( −2 x + 4) e 4 x − x f ( x) lim = lim = lim =∞ x x 1 x→∞ x →∞ x→∞ => không có tiệm cận xiên Bảng phát triển thành thiên: x -∞ 2 +∞ y + 0 ─ y’ 4 e 0 0 bảng giá trị: x 1 3 e3 e3 y Tính diện tích miền phẳng số lượng giới hạn bởi y = 3 x 2 ; y = 4 − x 2 .Câu VII. Phương trình hoành độ giao điểm: 3x 2 = 4 − x 2 ⇔ 3x 4 = 4 − x 2 ⇔ x = ±1 diện tích miền phẳng phải tìm: 1 ∫ SD = 4 − x 2 − 3 x 2 dx −1 vì chưng y = 3 x 2 và y = 4 − x 2 không giảm nhau trong khoảng (-1;1) phải ta có: 1 33 1 1 x ∫ ∫ SD = 4 − x 2 − 3 x 2 dx = 4 − x 2 dx − 3 −1 −1 −1 1 23 ∫ = 4 − x 2 dx − 3 −1 1 ∫ J= 4 − x 2 dx −1 Đặt x = 2sint ⇒ dx = 2 cos tdt π π ∫π ( 2 + 2 cos 2t ) dt = ( 2t +sin 2t ) 2π sin 1 6 ∫ 4 cos J= tdt = = +3 2 6 −π 3 sin −1 6 − 6 2π 3 Vậy S D = + 3 3 ĐỀ SỐ 7 Giải phương trình
Câu I. Y a/ y’= +3xex x Đây là pt đường tính cấp cho 1: ∫ dx −1 1 ∫ dx ⇒ y = e x ∫ 3 xe pháo x e x dx + C 1 ⇔ y = x ∫ 3 xe x dx + C x ⇔ y = x3e + C x b/(3x2+y3+4x)dx+3xy2dy=0. ∂Q ∂P = = 3y 2 Ta có: ∂x ∂y Đây là pt vi phân toàn phần: nghiệm tổng quát u(x,y) = C x x 3 3 2 x + y x +2x u ( x, y ) = ∫ (3 x + y + 4 x)dx = = x3 + y 3 x + 2x 2 2 3 0 0 Giải hệ pt bằng cách thức TR, VTR hoặc khử
Câu II. x1" (t ) = 4 x1 − 3 x2 + t 2 + t (1) " x2 (t ) = 2 x1 − x2 + e 3t (2) 4 −3 t2 + t A= F = 3t 2 −1 e Pt sệt trưng: A − λI = 0 4−λ −3 ⇔ =0 −1 − λ 2 ⇔ ( 4 − λ ) ( −1 − λ ) + 6 = 0 ⇔ λ 2 − 3λ + 2 = 0 λ = 2 ⇔ λ = 1 3 −3 x1 = 0 E1: 2 −2 x2 1 ⇒ E1 = 1 2 −3 x1 = 0 E2: 2 −3 x2 3 ⇔ E2 = 2 2 −3 −2 3 1 3 −1 P= ⇒ phường = − = −1 1 1 −1 1 2 1 0 D= 0 2 Đặt Y = P-1X => Y’=DY + P-1F y1" 1 0 y1 −2 3 t 2 + t " = + 3t y2 0 2 y2 1 −1 e y1" = y1 − 2(t 2 + t ) + 3e3t " y 2 = y2 + t + t − e 2 3t y1 = et 3e3t − 2(t 2 + t ) e −t dt + C1 ∫ y2 = et ∫ t 2 + t − e3t e −t dt + C2 Nghiệm là X=PY 1/ x (1 + 4 x)1 / x Tính số lượng giới hạn lim Câu III. . e4 x − >0 1 1 x ( 1 + 4x) 1 1 lim ln ( 1+ 4 x ) x − ln e 4 x =e x→0 x lim e4 x →0 1 1 2 1 ( ) () nón = lim 4 x − 16 x + o x − 4 2 x →0 x x 2 1 = lim ( −8 x + 0 ( x ) ) = −8 x →0 x 0 dx Tính tích phân I = ∫Câu IV. . 3 −2 ( x + 1) x + 1 Đặ t t = 3 x + 1 ⇒ t 3 = x + 1 ⇒ 3t 2 dt = dx x 0 -2 t 1 -1 1 3 1 2 3t dt =− ∫ I= = −6 3 −1 t .t t −1 ∞ x2 − 3 ∫ x( x + 1)( x 2 + 1) . Tính tích phân suy rộng lớn sau
Câu V. 1 x2 − 3 Cx + D −3 2x + 2 A B 1 =+ +2 = + +2 x( x + 1)( x + 1) x x + 1 x + 1 x x +1 x +1 2 +∞ +∞ x2 − 3 −3 2x + 2 1 ∫ ) ∫ I= = + +2 dx ( x ( x + 1) x 2 + 1 x x +1 x +1 1 1 ( x ) +ln( x +1) +∞ +∞ 2x 2 = −3ln ∫x + + 2 dx +1 x +1 2 1 1 +∞ x +1 ( x +1) +2arctan x +∞ + ln 2 = ln x3 1 1 ( ) +∞ ( x +1) x +1 2 = ln + 2arctan x 3 x 1 π 3π = − ln 4 + π − = − ln 4 4 4 điều tra và vẽ đồ thị hàm số y =| x | 1 − x 2 .Câu VI. Tập xác định: -1 Ta có: y ( − x) = − x 1 − ( − x ) = y ( x ) 2 => y là hàm chẵn. => đồ vật thị đối xứng qua Oy Xét 0 3 L = ∫ 1 + ( y ") 2 1 2 3 3 16 x 4 − 8 x 2 + 1 1 = ∫ 1+ x − = ∫ 1+ 16 x 2 4x 1 1 3 3 16 x 4 + 8 x 2 + 1 4x2 + 1 =∫ =∫ dx 16 x 2 4x 1 1 3 x2 1 3 3 4x +1 2 1 1 + ln x =∫ dx = ∫ x + dx = = 4 + ln 3 4x 4x 4 24 1 1 1 ĐỀ SỐ 9 Giải những phương trình
Câu I. Y3 dx − x 2 dy = 0 , y(4)=2 a/ 2 chia 2 vế cho y3x2 ta được: dx dy − =0 2 x2 y3 dx dy ⇔ 2= 3 2x y Tích phân 2 vế ta được: dx dy ∫ 2 x2 = ∫ y3 −1 1 ⇔ + 2 = C ⇔ 3y2 − 2x = C 2x 3y Theo đề bài bác ta có: 3.4-2.2=C ⇔ C=8 Vậy nghiệm của pt là: 3 y 2 − 2 x − 8 = 0 4y b/ y "− = x 4 cos x . X Đây là pt vi phân tuyến tính cấp cho 1: ∫ dx −4 4 ∫ dx y = e x ∫ x 4 cos x.e x dx + C ( ∫ cos xdx + C ) = x4 = x 4 .sin x + Cx 4 Giải phương trình vi phân: y’’+2y’-3y= (6x + 1)e3x
Câu II. Phương trình quánh trưng: k = 1 k 2 + 2k − 3 = 0 ⇔ k = −3 ⇒ y0 = C1e x + C2 e −3 x yr = x s eα x .Qn ( x) vì chưng α = 3 ko là nghiệm của pt đề xuất s = 0 ⇒ yr = e3 x ( Ax + B ) yr" = 3e3 x ( Ax + B ) + Ae3 x yr = 9e3 x ( Ax + B ) + 6 Ae3 x " nuốm vào pt ta được: 9e3 x ( Ax + B ) + 6 Ae3 x + 2 3e3 x ( Ax + B ) + Ae3 x − 3e3 x ( Ax + B ) = ( 6 x + 1) e3 x 1 A = 2 ⇒ B = −1 2 Vậy nghiệm của pt là: y = y0 + yr 1 1 ⇔ y = C1e x + C2 e3 x + e3 x x − 2 2 ( x + 1) x +1.( x + 2) x + 2 .( x + 4) x + 4 Tính giới hạn lim
Câu III . ( x + 5)3 x +7 x →+∞ x + 1 x +1 x + 2 x + 2 x + 4 x + 4 = lim . . x+5 x+5 x+5 x →∞ x + 5− 4 x + 5 −3 x + 5 −1 4 3 1 = lim 1 − 1 − 1 − x+5 x+5 x+5 x →∞ 1 x +5 x +5 x +5 4 3 1 − 1 − 1 − x+5 x+5 x+5 = lim x →∞ 1 4 3 4 3 1 − 1− 1− x+5 x+5 x+5 = e −4 e −3e −1 = e −8 2 dx Tính tích phân: I = ∫Câu IV. ( x − 1) ( 2 − x ) 1 x = cos 2 t + 2sin 2 t ⇒ dx = ( −2sin t cos t + 4 cos t sin t ) dt = ( sin 2t ) dt π π π 2 2 sin 2tdx = ∫ 2dx = 2 x I=∫ =π 2 ( )( ) sin 2 t cos 2 t 0 0 0 ∞ 1 ∫ Tính tích phân suy rộng I = dx .Câu V. X ⋅ 4 x2 + 1 80 Đặ t t = 4 x 2 + 1 ⇒ t 4 = x 2 + 1 ⇔ 2 xdx = 4t 3 dt +∞ +∞ +∞ 2t 3 dt 2t 2 dt 1 1 I=∫ 4 =∫ 2 =∫ 2 +2 dx ( ) ( )( ) t −1 t +1 3 t −1 t 3 t −1 t + 1 2 3 +∞ 1 +∞ dt + arctan t ∫ ( t − 1) ( t + 1) = 3 3 +∞ π 1 1 1 ∫ t −1 t +1 2 = − dt + − arctan 3 2 3 +∞ 1 t −1 π ln = + − arctan 3 2 t +1 2 3 11π = ln + − arctan 3 222 khảo sát điều tra và vẽ đồ thị hàm số y = 3 1 − x3 .Câu VI. TXĐ: R −2 1 y " = −3 x 2 ( 1 − x 3 ) 3 3 ⇒ y"≤ 0 lim 3 1 − x 3 = −∞ x →+∞ ⇒ không có tiệm cận ngang lim 3 1 − x 3 = +∞ x →−∞ Tiệm cận xiên: 1 − x3 3 f a = lim = lim = −1 x →∞ x x x →∞ ) ( b = lim ( f + x ) = lim 1 − x3 + x 3 x →∞ x →∞ 1 = lim ( 1− x ) x →∞ 32 − x 3 1 − x3 + x 2 3 1 = =0 21 1 x 3 1 − 3 + 6 − 3 3 − 1 + 1 2 x x x Vậy tiệm cận xiên là y = -x Bảng trở thành thiên: -∞ +∞ x y’ ─ +∞ y -∞ bảng báo giá trị: x -1 0 1 2 y −7 1 0 3 3 2 Tính độ nhiều năm cung y = ln x, 2 2 ≤ x ≤ 2 6 .Câu VII. 1 1 + ( y ") = 1 + 2 2 x ) Độ nhiều năm cung C : 26 26 x2 + 1 1 ∫ dx = ∫ L= 1+ x2 x2 22 22 Đặ t t = x 2 + 1 ⇒ t 2 = x 2 + 1 ⇔ tdt = xdt 5 5 t 2 dt 1 L=∫ 2 = ∫ 1 + 2 dt t −1 3 t −1 3 5 1 t −1 5 1 1 1 dt = t + ln = ∫ 1 + − 2 t +1 2 t −1 t +1 3 3 1211 14 = 2 + ln − ln = 2 + ln 2322 23 ĐỀ SỐ 19. Giải phương trình y − y rã x + y 2 cos x = 0 . "Câu I. Chia 2 vế mang đến y2 pt trở thành: y " chảy x − = − cos 2 x (*) y2 y Đây là pt Bernouli −1 1 Đặ t u = ⇒ u " = 2 y " y y nỗ lực vào pt (*) : u "− u tung x = cos x (pt vi phân tuyến tính) rã xdx ∫ − chảy xdx dx + C ⇒ u = e∫ ∫ cos x.e J = ∫ tan xdx Đặt t = cosx ⇒ dt = − sin xdx −dt ⇒J =∫ = − ln t = − ln cos x t ( ) ⇒ u = − cos x cos 2 xdx + C 1 − cos 2 x = − cos x ∫ dx + C 2 1 1 = − cos x x − sin 2 x + C 2 4 1 1 1 Vậy nghiệm của pt là: = − cos x x − sin 2 x + C 2 y 4 Giải hệ pt bằng phương pháp TR, VTR hoặc khử
Câu II. x1" (t ) = 7 x1 − x2 + 2e5t (1) x " (t ) = 2 x + 4 x + 3e −6t (2) . 2 1 2 lấy 4 lần pt (1) + pt (2) ta được: 4 x1" + x2 = 30 x1 + 8e5t + 3e −6t " (*) Đạo hàm pt (1) ta được: x1 = 7 x1" − x2 + 10e5t " " ráng vào pt (*) ta có: 4 x1" + 7 x1" − x1 + 10e5t = 30 x1 + 8e5t + 3e −6t " x1 − 11x1" + 30 x1 = 2e5t − 3e −6t " e −6t x1 = C1e5t + C2 e6t − 2 xe5t − 44 13 −6t ⇒ x2 = 2C1e5t + C2 e −6t − 4 xe5t − e + 4e5t 44 1 1 Tính số lượng giới hạn I = lim − 2 .Câu III. X →0 x arctan x x x − arctan x I = lim x →0 x 2 arctan x x3 x3 x − x − + o( x 3 ) 3 1 = lim 33 = = lim 3 x x →0 x 3 x →0 3− x + 4 x +∞ tra cứu α nhằm tích phân I = ∫ dx hội tụ. (5+ x )Câu IV. α α −1 4 Xét α > 0 : khi x → +∞ 4x 4 = α 2 −α −1 f: () α −1 xα x ⇔ α 2 − α −1 > 1 Tích phân quy tụ ⇔ α 2 đối với dk ta được α > 2 Xét α 2 x 4 dx 1 Tính tích phân I = ∫Câu V. . 2 2 −1 (1 + x ) 1− x x 4dx 1 I = 2∫ x2 ) 1 − x2 0 (1 + Đặt x = sin t ⇒ dx = cos tdt π sin 4 t cos tdt 2 I = 2∫ ( ) 0 1 + sin t cos t 2 π π sin 4 t − 1 2 2 1 = 2∫ dt + 2 ∫ dt ( ) ( ) 0 1 + sin t 0 1 + sin t 2 2 π π 2 2 1 ( ) = 2 ∫ sin 2 t − 1 dt + 2 ∫ dt sin t + 1 2 0 0 = J +K π π π 1 2 π 2 2 J = 2 ∫ − cos 2 tdt = − ∫ ( cos 2t + 1) dt = − sin 2t +t =− 2 2 0 0 0 π π 2 2 1 1 K=∫ dt = ∫ dt sin t + 1 0 sin t 1 2 2 2 + 0 cos t 2 2 cos t cos t 1 u = tan t ⇒ du = dt cos 2 t +∞ +∞ du 1 du K=∫ 2 =∫ ( ) 2 0 u2 + 1 0 u + u +1 Đặ t 2 +∞ ( ) 2 2π arctan 2u = = 22 2 0 π ( ) I = J + 2K = 2 −1 2 x2 + x - 1 1 .= x − 1 + điều tra khảo sát và vẽ đồ gia dụng thị hàm số y =Câu VI. X+2 x+ 2 Tập xác định: x ≠ −2 x2 + 4 x + 3 1y " = 1− = ( x + 2) ( x + 2) 2 2y"= 0 x = −1⇔ x = −3 x2 + x −1 = −∞lim x+2x →−2=> tiệm cận đứng là x = - 2 1 =0limx →∞ x + 2=> tiệm cận xiên là y = x - 1Bảng đổi mới thiên: −∞ +∞ x -3 -2 -1 y’ + 0 ─ ─ 0 + +∞ +∞ y -5 (CT) −∞ −∞ (CĐ) -1Bảng giá chỉ trị: −5 −3 x -4 0 2 2 −11 −11 −1 −1 y 2 2 2 2 Tính diện tích mặt phẳng tròn xoay sinh sản của đồ dùng thể tròn xoay khiến cho khi
Câu VII. Con quay miền phẳng giới hạn bởi y = x 2 + 1;0 ≤ x ≤ 1/ 4; y = 0 xung quanh trục Ox. X y"= 1 + x2 diện tích s cần tra cứu là: 1 2 x 4 SOx = 2π ∫ 1 + x 1+ 2 dx 1 + x2 0 1 x2 4 = 2π ∫ 1 + x 1+ 2 dx 1 + x2 0 1 4 = 2π ∫ 1 + 2 x 2 dx 0 Đặ t t − 2 x = 2 x 2 + 1 ⇒ t 2 − 2 2 xt + 2 x 2 = 2 x 2 + 1 t 2 −1 ⇔ =x 2 2t ( ) ( ) 2t 2 2t − 2 2 t 2 − 1 ⇔ dx = dt 2 8t 2 2t 2 + 2 2 ⇔ dx = dt 8t 2 t 2 − 1 2 2t 2 + 2 2 2 SOx = 2π ∫ t − 2 dt 8t 2 2 2t 1 t 2 + 1 2 2t 2 + 2 2 2 ∫ 2t 8t 2 = 2π dt 1 2 2 2t 4 + 4 2t 2 + 2 2 ∫ = 2π dt 16t 3 1 2 1 2 2 ∫ t + t + t π = dt 3 4 1 2 2 t 1 2 + 2ln t − 4 2 π = 2t 2 1 2 1 1 1 2 3 π 1 + 2 ln 2 − − + = π ln 2 + = 4 2 4 2 4 4
chúng ta học sinh với quý thầy cô hãy xem thêm đề thi môn "Toán thời thượng A1" kèm đáp án để hệ thống lại kiến thức và kỹ năng đã học cũng tương tự kinh nghiệm ra đề. Hi vọng đề thi vẫn giúp các bạn đạt công dụng cao vào kỳ thi sắp tới tới.
Cardio-metabolic and socio-demographic risk factors associated with dependency in basic and instrumental activities of daily living among older Iranian adults: Bushehr elderly health program
Đề thi hoàn thành học phần học tập kì 2 môn năng lực mềm trong Văn hóa phượt năm 2019-2020 bao gồm đáp án - trường ĐH Đồng Tháp
gmail.com Tailieu
XANH.com là thư viện tư liệu trực tuyến, nơi phân chia sẽ dàn xếp hàng triệu tài liệu như luận văn thiết bị án, sách, giáo trình, đề thi, truyện đọc.v.v.. Cùng với kho tài liệu khủng lên tới mức hàng triệu tài liệu sẽ tiến hành miễn chi phí tới 99,99% cho những thành viên. Công ty chúng tôi không phụ trách liên quan liêu đến những vấn đề phiên bản quyền ngôn từ tài liệu được member tự nguyện đăng mua lên và các cộng tác viên nhờ cất hộ về. Từ khóa search kiếm:THỊ TRƯỜNG NGÀNH HÀNG |Nông nghiệp, lương thực |Gạo |Rau trái cây |Nông sản khác |Sữa và sản phẩm |Thịt và thành phầm |Dầu thực đồ vật |Thủy sản |Thức ăn chăn nuôi, trang bị tư nông nghiệp trồng trọt |CÔNG NGHIỆP |Dệt may |Dược phẩm, thiết bị y tế |Máy móc, thiết bị, phụ tùng |Nhựa - hóa chất |Phân bón |Sản phẩm gỗ, Hàng bằng tay mỹ nghệ |Sắt, thép |Ô tô và linh kiện |Xăng dầu |DỊCH VỤ |Logistics |Tài chính-Ngân hàng |NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG |Hoa Kỳ |Nhật bản |Trung Quốc |Hàn Quốc |Châu Âu |ASEAN |BẢN TIN |Bản tin Thị trường mỗi ngày |Bản tin thị trường và dự đoán tháng |Bản tin Thị trường chi phí vật tư |luận văn |giáo trình |luận văn |tiến sĩ |Luận văn |thạc sĩ |kế toán |kiểm toán |quản trị marketing |kinh tế tài thiết yếu |ngân hàng |ngân hàng luận văn |kế toán |luận văn kinh tế |công nghệ thông tin |lập trình |quản trị |mạng hệ quản lý và điều hành |toán học tập |hóa học tập |vật lý |công nghệ |văn học tập |kỹ năng mượt |đề thi |ebook |ngoại ngữ |tiếng pháp |tiếng hàn |tiếng nhật |tiếng nga |tiếng anh |luận văn |ngân mặt hàng |tiểu luận |tiểu thuyết |truyện hiểu |ngôn tình |tài liệu |Văn mẫu |
Xem thêm: Cách gửi hàng xe phương trang đà nẵng, vé xe phương trang
trang web này phụ thuộc vào vào lợi nhuận từ mốc giới hạn hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui tươi tắt trình chặn quảng cáo của công ty hoặc tạm ngưng tính năng ngăn quảng cáo cho website này.
