Giải Toán 11 Giải tích: Dãy số

Vn
Doc xin reviews tới độc giả tài liệu Giải bài bác tập Toán 11 bài 2: Dãy số, nội dung tài liệu bao hàm 5 bài bác tập trang 92 SGK dĩ nhiên lời giải
chi tiết sẽ là nguồn tin tức hữu ích nhằm phục vụ các bạn học sinh có công dụng cao hơn trong học tập. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán đại 11


Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học tập lớp 11, Vn
Doc mời những thầy cô giáo, những bậc cha mẹ và chúng ta học sinh truy cập nhóm riêng dành riêng cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất ý muốn nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và những bạn.


Giải bài bác tập Toán 11 Dãy số

Bài 1 (trang 92 SGK Đại số 11): Viết năm số hạng đầu của dãy số bao gồm số hạng tổng thể un cho vì chưng công thức:


Hướng dẫn giải

Ứng cùng với mỗi quý hiếm của n ta thu được một trong những hạng của dãy số. Chũm n = 1, 2, 3, 4, 5 vào hàng số đã đến ta được công dụng bài toán.


Lời giải:


Bài 2 (trang 92 SGK Đại số 11): cho dãy số (un), biết

*
, un+ 1 = un + 3 cùng với n ≥ 1.

a. Viết năm số hạng đầu của hàng số;

b. Chứng tỏ bằng cách thức quy nạp:

*


Hướng dẫn giải

a. Cố kỉnh n = 1 vào dãy số ta được

*
, nuốm giá trị
*
vào biểu thức ta cảm nhận
*

Tương tự núm n = 2, 3, 4 vào hàng số ta được

*
rồi nạm lần lượt theo máy tự
*
vào biểu thức.

Ta được năm số hạng đầu của hàng số.

b. Các bước để minh chứng quy nạp:

- quá trình 3 bước:

+ bước cơ sở: minh chứng A(0) đúng.

+ cách quy nạp: minh chứng với toàn bộ các số lắp thêm tự bất kì tiếp sau n + 1

A(n + 1) là hệ quả của A(n).

+ cách giới hạn: chứng tỏ rằng với tất cả thứ tự số lượng giới hạn k, A(k) là hệ quả của A(m) với mọi m

Lời giải:

a. U1 = - 1, un+ 1 = un + 3 với n > 1

u1 = - 1 ; u2 = u1 + 3 = - 1 + 3 = 2

Ta có: u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5

u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8

u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11

b. Bệnh minh phương thức quy nạp: un = 3n – 4 (1)

Khi n = 1 thì u1 = 3.1 - 4 = - 1, vậy (1) đúng cùng với n = 1.

Giả sử phương pháp (1) đúng với n = k > 1 có nghĩa là uk = 3k – 4 (2)

Ta phải minh chứng (1) đúng cùng với n = k + 1, tức là uk+1 = 3(k + 1) – 4 = 3k – 1

Theo trả thiết: uk+1 = uk + 3

(2)

*
= 3k – 4 + 3 = 3 ( k + 1) – 4

(1) đúng với n = k + 1

Vậy (1) đúng cùng với n ∈ N*

Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): dãy số (un) cho bởi vì u1 = 3,

*
, n > 1

a. Viết năm số hạng đầu của hàng số.

b. Dự kiến công thức số hạng bao quát

*
và chứng minh công thức kia bằng phương pháp quy nạp.


Hướng dẫn giải

a. Tương tự như bài 2.

b. Quan lại sát công dụng câu a ta thấy

*
. Chứng minh bằng cách thức qui nạp

- tiến trình 3 bước:

+ cách cơ sở: minh chứng A(0) đúng.

+ cách quy nạp: chứng minh với tất cả các số sản phẩm công nghệ tự bất kì tiếp theo n + 1

A(n + 1) là hệ quả của A(n).

+ cách giới hạn: minh chứng rằng với mọi thứ tự số lượng giới hạn k, A(k) là hệ trái của A(m) với tất cả m

un =

*
(1)

Rõ ràng (1) đúng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là uk = √(k+8)

Vậy (1) đúng với n = k + 1, cho nên vì vậy đúng với đa số n ∈ N*.

Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:


Hướng dẫn giải

♦ hàng số (

*
) hotline là hàng tăng trường hợp
*
*

♦ dãy số (

*
) call là dãy sút nếu
*
>
*
+1 ∀n ∈
*


Lời giải:

∀n ∈ N*, n ≥ 1 => un+1 – un > 0

=> un+1 > un => (un) là dãy số tăng

c. Un = (-1)n(2n + 1)

Nhận xét:

{(-1)n > 0 giả dụ n chẵn {un > 0 nếu như n chẵn

{(-1)n n 0 ∀ n ∈ N*

=>u1 2 > 0, u3 4> 0,…

=>u1 2, u2 > u3, u3 4,…

=> hàng số (un) ko tăng, không giảm.

Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): trong các dãy số (un) sau, dãy nào bị chặn dưới, bị ngăn trên và bị chặn?



Hướng dẫn giải

♦ dãy số (

*
) call là dãy bị chặn trên nếu như có một vài thực làm sao cho
*
m ∀n ∈
*

♦ dãy số vừa bị ngăn trên vừa bị chặn dưới hotline là hàng bị chặn, có nghĩa là tồn tại số thực dương M sao để cho |

*
| n = 2n2 – 1

Ta có: n ≥ 1

n2 ≥ 1 2n2 ≥ 2 2n2 -1≥1

Hay un ≤ 1

=> hàng (un) bị chặn dưới ∀n ∈ N*.

Nhưng (un) không xẩy ra chặn bên trên vì không tồn tại số M làm sao thỏa:

un = 2n2 – 1 ≤ M ∀n ∈N*.

Vậy dãy số (un) bị ngăn dưới và không trở nên chặn bên trên nên không xẩy ra chặn.

Vậy dãy số vừa bị chặn dưới vừa bị ngăn trên, cho nên vì thế bị chặn.

d. Un = sin n + cos n

Vậy hàng số (un) bị ngăn n ∈ N*

------------------------------------

Trên đây Vn
Doc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải bài tập Toán 11 bài bác 2: Dãy số. Để có công dụng cao rộng trong học tập, Vn
Doc xin ra mắt tới các bạn học sinh tài liệu hóa học lớp 10, Giải bài tập hóa học lớp 11, chất hóa học lớp 12, Thi thpt giang sơn môn Văn, Thi thpt đất nước môn lịch sử, Thi thpt giang sơn môn Địa lý, Thi thpt non sông môn Toán, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11 nhưng Vn
Doc tổng hợp với đăng tải.

Xem thêm: Cách Làm Khảo Sát Trên Google Forms (Thiết Lập Các Khảo Sát Ý Kiến











*

Giải bài xích tập Toán lớp 11


trình làng cơ chế Theo dõi công ty chúng tôi Tải vận dụng chứng nhận
*
Đối tác của Google
*



Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài xích tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - liên kết tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Sách/Vở bài xích tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

cô giáo

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12


*

Với giải bài bác tập Toán lớp 11 tuyệt nhất, chi tiết bám tiếp giáp sách Đại số cùng Giải tích 11 cùng Hình học tập 11 giúp học sinh dễ dàng biết cách làm bài tập về đơn vị môn Toán 11.